La Règle des 72 – intérêts composés
La Règle des 72 : Un Outil Simple pour Comprendre les Intérêts Composés
Introduction
La règle des 72 est une formule mathématique simple mais puissante utilisée pour estimer le temps nécessaire pour doubler un investissement à un taux d’intérêt annuel donné. Cette règle est particulièrement utile pour les investisseurs et les planificateurs financiers qui cherchent à comprendre rapidement l’effet des intérêts composés sur leurs investissements. Dans cet article, nous explorerons l’origine de la règle des 72, son application pratique, ses avantages et ses limites, ainsi que des exemples concrets et des comparaisons avec d’autres méthodes similaires.
Origine et Fondement Mathématique
La règle des 72 trouve ses racines dans les mathématiques financières et plus précisément dans la théorie des intérêts composés. Les intérêts composés se produisent lorsque les gains d’un investissement génèrent eux-mêmes des gains, ce qui accélère la croissance du capital initial. La formule exacte pour calculer le temps nécessaire pour doubler un investissement est dérivée de la formule de l’intérêt composé :
où :
· A est le montant final.
· P est le capital initial.
· r est le taux d’intérêt annuel.
· n est le nombre de périodes de composition par an.
· t est le nombre d’années.
Pour simplifier cette formule complexe, la règle des 72 propose une approximation rapide :
Cette approximation est basée sur des logarithmes naturels et fonctionne bien pour des taux d’intérêt modérés, généralement compris entre 6 % et 10 %. Le choix du nombre 72 n’est pas arbitraire ; il résulte de la simplification des logarithmes et offre une bonne balance entre simplicité et précision.
Application Pratique
L’application de la règle des 72 est simple et directe. Pour estimer le nombre d’années nécessaires pour doubler un investissement, il suffit de diviser 72 par le taux d’intérêt annuel.
**Exemple 1 :** Si le taux d’intérêt annuel est de 8 %, le calcul est le suivant :
Cela signifie qu’à un taux d’intérêt annuel de 8 %, il faudra environ 9 ans pour que l’investissement double.
**Exemple 2 :** Pour un taux d’intérêt de 6 % :
Ainsi, à un taux de 6 %, il faudra environ 12 ans pour doubler l’investissement.
**Exemple 3 :** Considérons un taux d’intérêt annuel de 4 % :
À un taux de 4 %, il faudra environ 18 ans pour que l’investissement double.
Avantages de la Règle des 72
1. **Simplicité et Rapidité :** La règle des 72 permet de faire des calculs rapides sans avoir besoin de calculatrices ou de logiciels financiers complexes. Elle est particulièrement utile pour les discussions informelles et les présentations.
2. **Outil Éducatif :** Pour les débutants en finance, la règle des 72 est un excellent moyen d’introduire les concepts d’intérêts composés et de croissance exponentielle. Elle aide à visualiser l’impact du taux d’intérêt sur la croissance des investissements.
3. **Polyvalence :** Bien que principalement utilisée pour les taux d’intérêt, la règle des 72 peut également être appliquée à d’autres domaines où la croissance exponentielle est présente, comme l’inflation ou la croissance démographique.
Limites de la Règle des 72
1. **Précision :** La règle des 72 est une approximation et peut ne pas être précise pour des taux d’intérêt très bas ou très élevés. Pour des calculs précis, il est préférable d’utiliser les formules exactes d’intérêt composé.
2. **Hypothèses Simplificatrices :** La règle suppose un taux d’intérêt constant et des périodes de composition annuelles. Dans la réalité, les taux peuvent varier et les intérêts peuvent être composés plus fréquemment (mensuellement, trimestriellement, etc.).
3. **Non-Linéarité :** La précision de la règle diminue pour des taux d’intérêt extrêmes. Par exemple, pour un taux d’intérêt de 1 %, la règle des 72 suggère 72 ans pour doubler l’investissement, alors que la formule exacte donne environ 69,66 ans.
### Comparaison avec d’Autres Règles
Il existe des variantes de la règle des 72 pour améliorer la précision à différents taux d’intérêt. Par exemple, la règle des 69,3 est parfois utilisée pour des calculs plus précis, car elle est basée sur le logarithme naturel de 2. Cependant, la simplicité de la règle des 72 la rend plus populaire.
**Règle des 69,3 :** Cette règle est légèrement plus précise pour des taux d’intérêt très bas. La formule est la suivante :
**Règle des 70 :** Cette règle est une autre approximation couramment utilisée, surtout dans les contextes éducatifs. Elle offre une balance entre simplicité et précision.
Exemples Concrets
Pour illustrer davantage l’application de la règle des 72, considérons quelques exemples concrets :
**Exemple 4 :** Un investissement dans un compte d’épargne offrant un taux d’intérêt annuel de 3 % :
Il faudra donc environ 24 ans pour que l’investissement double.
**Exemple 5 :** Un portefeuille d’actions avec un rendement annuel moyen de 9 % :
À ce taux, l’investissement doublera en environ 8 ans.
**Exemple 6 :** Une obligation offrant un taux d’intérêt annuel de 5 % :
L’investissement doublera en environ 14,4 ans.
Cas Particuliers et Applications Diverses
La règle des 72 peut également être appliquée dans des contextes non financiers. Par exemple, en démographie, elle peut estimer le temps nécessaire pour que la population d’une région double, en utilisant le taux de croissance démographique.
**Exemple 7 :** Si une population croît à un taux annuel de 2 % :
Il faudra donc environ 36 ans pour que la population double.
De même, en économie, la règle peut être utilisée pour estimer l’impact de l’inflation sur le pouvoir d’achat. Si le taux d’inflation annuel est de 3 % :
Le pouvoir d’achat de l’argent sera divisé par deux en environ 24 ans.
Conclusion
La règle des 72 est un outil précieux pour les investisseurs et les planificateurs financiers en raison de sa simplicité et de son efficacité. Bien qu’elle soit une approximation, elle offre une méthode rapide pour estimer la croissance des investissements et comprendre l’impact des taux d’intérêt. En gardant à l’esprit ses limites, la règle des 72 reste un concept fondamental dans le domaine de la finance personnelle et de l’éducation financière.
En utilisant cette règle, les investisseurs peuvent mieux planifier leurs objectifs financiers et prendre des décisions éclairées pour maximiser leurs rendements à long terme. La règle des 72, par sa facilité d’utilisation et sa capacité à simplifier des concepts complexes, continue de jouer un rôle crucial dans la compréhension des dynamiques financières.